Zračni upor

V tej predstavitvi bomo primerjali gibanje rdečega izstrelka, izstreljenega navpično navzgor, z enakim zelenim izstrelkom, tudi izstreljenim navzgor, vendar pod vplivom sile zračnega upora. Da bi obe gibanji lažje opazovali, bosta oba izstrelka imela rahlo vodoravno hitrost, vendar v tej smeri ne bomo upoštevali zračnega upora. Poleg tega bomo prikazali diagrama sil za oba izstrelka (sila teže je narisana s črno puščico). Ponovni zagon.

Opazujmo animacijo Graf položaja in glejmo diagram sil. Najprej, kakšna je smer sile zračnega upora? Upira se gibanju, tako kot to velja za lepenje in trenje. Poglejmo animacijo Graf hitrosti. Če gledamo gibanje navzgor, je hitrost pozitivna in je zato sila upora (oranžna puščica), ki zavira gibanje, usmerjena navzdol, torej velja na poti navzgor  |a| >g.  Na vrhu loka je hitrost enaka nič, torej velja |a| = g. Med padanjem je hitrost usmerjena navzdol in sila upora je usmerjena navzgor, torej |a| < g. Torej je a večji na poti navzgor!  To je razvidno iz animacije Graf pospeška. V določeni točki ima sila upora enako velikost kot teža. V tem trenutku je rezultanta sil enaka nič in pospešek izstrelka je enak nič. Hitrosti v tem trenutku recimo končna hitrost.

Te animacije so veljavne pri majhnih hitrostih. S poskusi lahko ugotovimo, da je sila upora sorazmerna hitrosti (pri majhnih vrednostih hitrosti). R = -b v, pri čemer je R sila upora, b je konstanta, ki je odvisna od lastnosti zraka in velikosti ter oblike telesa. Ugodnost tega modela je v lažji matematiki, kar pa ne velja za velike hitrosti.

Za majhna telesa z veliko maso pri velikih hitrostih (tega nismo ponazorili, lahko pa si ta model ogledamo v Raziskavi 5.6) lahko s poskusi ugotovimo, da je sila zračnega upora sorazmerna kvadratu hitrosti. Sila upora je enaka R = 1/2 Dρ Av2, pri čemer je ρ gostota zraka (masa/prostornina), A je presek telesa, v je hitrost in D je koeficient upora (0.2–2.0). Včasih zapišemo silo upora kot  bv2 z dodelitvijo b = 1/2DρA. Izpeljemo lahko izraz za hitrost v časovni odvisnosti, kar pa je težko. S takim modelom moramo biti previdni, če imamo dvodimenzionalno gibanje, saj v tem primeru gibanji v smeri x in y nista več neodvisni.