Doslej smo opazovali le harmonično nihanje, ki ga lahko opišemo z enim sinusom ali kosinusom. To je lahko videti kot velika napaka. Večina periodičnih funkcij je precej bolj zapletenih. Ali smo ravnali napačno, ko smo se usmerili le na sinuse in kosinuse? Pravzaprav ne.  KATEROKOLI periodično funkcijo lahko predstavimo kot vsoto sinusov ali kosinusov! Ugotovimo sicer, da  jih včasih potrebujemo neskončno, vendar lahko na ta način opišemo še tako kompliciran periodičen pojav.

Poglejmo žagasto funkcijo (položaj je podan v metrih), ki ima periodo L = 1.0 s (zaradi lažjega vpogleda sta prikazani dve periodi). V tej animaciji je amplituda sicer funkcija x, lahko pa bi bila tudi funkcija časa. Izberi "izvajaj Fourierjevo vrsto za žago". Siva funkcija je prava žaga, rdeča funkcija pa je približek žage s Fourierjevo vrsto (če še nismo spremenili n, prikaže animacija le člen n = 1). Spremenimo n, to je število sinusnih funkcij, ki se prištevajo v približek žagaste funkcije in opazujmo, kako se spreminja rdeča funkcija. Zelena sinusna funkcija je tista, ki je bila pravkar prišteta tako, da dobivamo rdečo funkcijo. Na desni  je predstavitev relativnega prispevka posameznih sinusnih funkcij, ki so dodane v skupno vsoto. V animaciji lahko dodamo do 35 členov. Opazimo še, da pride v točki, kjer se žaga prelomi, vedno do prenihaja (temu pravimo Gibbsov pojav).

Poglejmo si še pravokotno periodično funkcijo. Izkaže se, da členi n = 2, 4, 6, ... ne prispevajo k vsoti. To preverimo z opazovanjem animacije za n = 35.