Translacijska in vrtilna kinetična energija


odkljukaj za prikaz energij v odvisnosti od položaja, nato klikni na "nastavi vrednosti in predvajaj".

Kako lahko opišemo kotaljenje brez spodrsavanja s stališča energije? Vemo že, kako predstaviti kinetično energijo translacije: (1/2) mv2. Znamo tudi predstaviti kinetično energijo vrtenja: (1/2) Jω2. Kaj pa, če imamo obe? Hitrost v animaciji je v m/s, ω v Hz, položaj v m in čas v s.

Med kotaljenjem krogle navzdol se potencialna energija zaradi težnosti spreminja v kinetično energijo. Koliko in v katero? Pri kotaljenju brez spodrsavanja velja zveza med linearno hitrostjo in kotno hitrostjo: v = ωR. Ker velja ta relacija, vemo, da je Wk trans  = (1/2) mv2, medtem ko je Wk rot  = (1/2) J (v2/R2). Vztrajnostni moment ima obliko CmR2, zato je Wk rot  = (1/2) C mv2. Iz tega sledi Wk skupna = (1+C) ( 1/2) mv2. Gravitacijska potencialna energija se pretvori v skupno kinetično energijo. Koliki del slednje se je spremenil v Wk trans oziroma Wk rot , določa konstanta C. Bolj podrobno:

Wk trans / Wk skupna  =  1/(1+C)     in     Wk rot / Wk skupna  =  C/(1+C).

Po klancu se kotali krogla s premerom 1 m in maso 0.25 kg (položaj je v metrih, čas je v sekundah). Klanec je pod kotom θ = 20°. Opazuj diagram poteka gravitacijske potencialne energije ter vrtilne in translacijske kinetične energije v odvisnosti od časa oziroma položaja.

Zakaj predstavljajo časovni poteki energij krivulje, potek energij v odvisnosti od položaja oziroma odmika pa so ravne črte?