Predstavitev 11.5: Ohranitev vrtilne količine



 

Prosim počakaj, da se animacija naloži.

Rdeča krogla z maso 1.0 kg trči v črno kroglo z enako maso (1.0 kg), ki je privezana na žico (z zanemarljivo maso) tako, da se lahko vrti okrog izhodišča (položaj je podan v metrih, hitrost v m/s, čas je v sekundah). V času t  = 2.6 s pride do prožnega trka med obema kroglama. Ponovni zagon.

Opazujmo začetni del animacije, ko rdeča krogla trči ob črno, ki se lahko giblje le v krogu. Od katerega izhodišča moramo meriti vrtilno količino rdeče krogle? Najbolj primerna lokacija, glede na to, da je prišlo do trka z nihalom, je točka (0, 0), torej os. Z lahkoto merimo vrtilno količino nihala okrog te točke. Kakšna je torej vrtilna količina rdeče krogle pred trkom? Nedvomno se mora spreminjati, saj se r spreminja. Ne! Vrtilna količina za delec je dana z vektorskim produktom:
f = r × G, kar pomeni, da moramo upoštevati tisti del r, ki je pravokoten na G (rG sin θ, kjer je θ kot med r in G). Ker je G v negativni smeri x, je del r, ki je pravokoten na G kar y. Zato, |f| = 50 kg m2/s. Opazimo, da se r spreminja, y pa ne. Smer vrtilne količine najdemo s pravilom desne roke (DPR) in kaže v zaslon (kar je negativna smer z).

Kaj se zgodi z vrtilno količino po prvem trku? Glede na to, da se giblje le črna krogla, velja |er| = mvr = Jω = 50 kg m2/s (spet usmerjen v zaslon). Vrtilna količina je enaka kot pred trkom. Ker ni zunanjih navorov (Žica nihala ne povzroča navora. Zakaj?), se vrtilna količina ohranja.

Kaj pa po drugem trku? No, to je malo težje. Vektor r se spreminja (pred prvim trkom se je radij sicer spreminjal, vendar je bila komponenta radija, pravokotna na gibalno količino, konstantna). Potrebujemo boljšo definicijo velikosti r × G kot je naslednja: rG sin θ. V splošnem dobimo za komponento z vrtilne količine:
fz  = (xpy - ypx). V času  t  = 16 sekund imamo ((-5.06) (-1.73) - (-12.51) (-4.69)) kg m2/s = -50 = 50 kg m2/s (spet usmerjeno v zaslon).

 

V splošnem namreč velja, A × B  =  (AyBz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k.

 

 

Prevod Saša Divjak
Creative Commons Priznanje avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 3.0.