Predstavitev 11.3: Translacijska in vrtilna kinetična energija




odkljukaj, če želiš prikaz energij v odvisnosti od položaja, nato klikni na "nastavi vrednosti in predvajaj".

Prosim počakaj, da se animacija naloži.

Kako lahko opišemo kotaljenje brez spodrsavanja s stališča energije? Vemo že, kako predstaviti kinetično energijo translacije: (1/2) mv2. Znamo tudi predstaviti kinetično energijo vrtenja: (1/2) Jω2. Kaj pa, če imamo obe? Ponovni zagon. Hitrost v animaciji je v m/s, ω v Hz, položaj v m in čas v s.

Med kotaljenjem krogle navzdol se potencialna energija zaradi težnosti spreminja v kinetično energijo. Koliko in v katero? Pri kotaljenju brez spodrsavanja velja zveza med linearno hitrostjo in kotno hitrostjo: v = ωR. Ker velja ta relacija vemo, da je Wk trans  = (1/2) mv2, medtem ko je Wk rot  = (1/2) J (v2/R2). Vztrajnostni moment ima obliko CmR2, zato je Wk rot  = (1/2) C mv2. Iz tega sledi Wk skupna = (1+C) ( 1/2) mv2. Gravitacijska potencialna energija se pretvori v skupno kinetično energijo. Koliki del slednje se je spremenil v Wk trans oziroma Wk rot , določa konstanta C. Bolj podrobno:

Wk trans / Wk skupna  =  1/(1+C)     in     Wk rot / Wk skupna  =  C/(1+C).

Po klancu se kotali krogla s premerom 1 m in maso 0.25 kg (položaj je v metrih, čas je v sekundah). Klanec je pod kotom θ = 20°. Opazuj diagram poteka gravitacijske potencialne energije ter vrtilne in translacijske kinetične energije v odvisnosti od časa oziroma položaja.

Zakaj predstavljajo časovni poteki energij krivulje, potek energij v odvisnosti od položaja oziroma odmika pa so ravne črte?

 

 

Avtorji predstavitve Steve Mellema, Chuck Niederriter,  Mario Belloni.
Avtorji skripta Steve Mellema, Chuck Niederriter, Mario Belloni.
Prevod Saša Divjak
Creative Commons Priznanje avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 3.0. Inc. A