Toplo skladišče = K Hladno skladišče = K
P | V | T | N | Delo |
---|---|---|---|---|
V animaciji je N = nR (Številska vrednost Boltzmannove konstante je 1.38 10-23 J/K, v animacijah se privzame vrednost kB = 1 brez enote. R je univerzalna plinska konstanta 8310 J/K, T je absolutna temperatura v K, n je število molov snovi. Zaradi privzete vrednosti za kB je N potem številsko enak številu molekul v plinu, oziroma enak temu številu, če izpustimo enoto). Iz tega sledi plinska enačba za idealni plin v obliki pV = NT. Enote so relativne oz. v K za temperaturo. Predpostavimo idealen enoatomarni plin. Izkoristek stroja je definiran kot
η = (opravljeno delo)/(dobavljena toplota) = |A|/|Q|.
Nastavi temperaturo vročega skladišča (med 200 K in 150 K) in temperaturo hladnega skladišča (med 150 K in 100 K). Ugotovi delo, opravljeno v vsakem koraku in absorbirano ali sproščeno temperaturo (spomni se, da velja ΔW = (3/2)nRΔT = (3/2)NΔT).
Izračunaj izkoristek stroja za te temperature.
Izberi drug par temperatur za skladišči. Je ta stroj bolj ali manj učinkovit? (Izračunaj izkoristek za ta, novi stroj.)
Zakaj ima stroj v (c.) večji ali manjši izkoristek?
Kako bi naredil stroj še bolj učinkovit? Preskusi in pojasni.
Izračunaj razliko med temperaturama skladišča in to deli s temperaturo vročega skladišča: (Tv - Tn)/Tv = 1 - Tn/Tv. Primerjaj to vrednost z izkoristkom pri obeh prejšnjih primerih. Pri Carnotovem stroju da katerikoli od teh računov izkoristek, ker velja naslednje:
V koraku 1, A = Qv = nRTvln(V1/V0) = NTvln(V1/V0), pri čemer je V0 prostornina na začetku koraka 1 in V1 prostornina na koncu koraka 1. Razloži zakaj (malo računaj!) in preveri to z animacijo.Indeksi n oziroma v se nanašajo na nizke in visoke vrednosti.
Podobno v koraku 3, W = Qn = nRTnln(V3/V2) = NTnln(V3/V2), tako je |Qn| = NTnln(V2/V3), pri čemer je V2 prostornina na začetku koraka 3 inV3 je prostornina na koncu koraka 3. Pojasni zakaj (spet malo računaj!) in preveri z animacijo.
Koraka 2 in 4 sta adiabatna, zato je Q = 0. Iz korakov 2 in 4 sledi p1V1γ = p2V2γ in p3V3γ = p0V0γ, pri čemer je γ adiabatni koeficient (razmerje med specifično toploto pri konstantnem tlaku in specifično toploto pri konstantni prostornini). Z uporabo teh relacij in plinske enačbe pokaži (še nekaj računanja), da velja (V1/V0) = (V2/V3).
Nato pokaži še, da velja za Carnotov stroj |W|/|Qv| = 1 - |Qn|/|Qv| = 1 - Tn/Tv.
Izkoristek Carnotovega stroja 1- Tn/Tv je idealen izkoristek za katerikoli stroj, ki deluje med dvema skladiščema Tv in Tn, ker je celotna sprememba entropije za Carnotov cikel enaka nič. Pogosto primerjajo izkoristek drugih strojev |A|/|Qv| z idealnim izkoristkom Carnotovega stroja. Pripomnimo, da ne moremo doseči 100% izkoristka stroja, ker bi to zahtevalo Tn = 0 (kar prepoveduje tretji zakon termodinamike). Drug način razmišljanja je tale: za 100% izkoristek bi morali doseči, da bi se toplota, oddana v hladnem skladišču, morala vračati nazaj v stroj. Vendar bi tedaj moral stroj teči med Tn in neko nižjo temperaturo, pa spet ne moremo doseči Tn = 0.