Logični operatorji (logična vrata)

Kaj se bomo v tem poglavju naučili

Spoznali bomo logična vrata ter njihovo uporabo za realizacijo logičnih funkcij, aritmetičnih operacij in pomnilniških celic.

Logična vrata

Logična vrata so preprosto digitalno elektronsko vezje, ki opravlja določeno logično funkcijo:

Logična vrata so element, ki logičnim stanjem na vhodnih sponkah priredi ustrezno logično stanje na izhodni sponki.
Zvezo, ki povezuje vhodna stanja z izhodnimi, imenujemo logična funkcija.

Slika: logična vrata

Z uporabo logičnih vrat gradimo vezja kombinacijske logike, vezja za izvajanje aritmetičnih operacij, pomnilniška vezja ...

Osnovne logične funkcije vrat so naslednje:

• negacija (NE, angl. NOT),
• konjunkcija (IN, angl. AND)  in
• disjunkcija (ALI, angl.OR), pogosto pa se uporabljajo še nekatere druge vrste vrat:
• izključujoči ALI (XOR)
• NE-IN (NAND),
• NE-ALI (NOR) ter
• NE  (negator, angl. NOT), ki so "vrata" z enim vhodom.

Podrobneje so opisane v nadaljevanju.


Primer:
Trivhodna vrata IN (angl. AND) dajo na izhodnem priključku visoko stanje, če je na vseh treh vhodnih sponkah visoko stanje: na prvi IN drugi IN tretji vhodni sponki.

Besedni opis predstavimo bolj skrčeno z logično funkcijo in logičnim vezjem.

• Logično funkcijo za opisano zvezo zapišemo takole:      Y = A  IND  B  IN  C
• Grafično pa jo prikažemo z ustreznim simbolom za vrata IN:

Učinek  posameznih vrat je opisan v spodnji tabeli. Za vsaka logična vrata sta narisana evropski (IEC) simbol in - iz praktičnih razlogov - še ameriški. simbol. Sledi opis in pravilnostna tabela, ki za vsako stanje na vhodu prikazuje rezultat na izhodu vrat.  Iz pravilnostne tabele lahko ugotovimo, pri katerih vhodnih stanjih dobimo na izhodu logično 1.

ime vrat

IEC simbol vrat

ameriški simbol

opis

pravilnostna tabela

IN,
AND

Y = A AND B
Izhod je  1,  če sta oba vhoda 1.

VHOD		IZHOD
A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ALI,
OR

Y = A OR A
Izhod je 1, če je vsaj eden od vhodov 1.

VHOD		IZHOD
A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NE,
NOT,
negator

Y = NOT A  (ali: Y = / A)
Izhod je = 1, če je vhod = 0 in obratno.
Izhod je negirana vrednost vhoda.

VHOD	IZHOD
A	NOT A
0	1
1	0

izključujoči ALI,
XOR

Y =  A XOR B
Izhod je 1, če je
natanko eden izmed vhodov =1.

VHOD		IZHOD
A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NE-IN,
NAND

Y =  NOT ( A AND B)
Izhod je 0 (!),
če sta oba vhoda 1.
(Ali: Izhod je 1, če je vsaj eden od vhodov 0.)

VHOD		IZHOD
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NE-ALI,
NOR

Y =  NOT ( A OR B)
Izhod je 0 (!), če je vsaj eden od vhodov 1.
(Ali: Izhod je 1, če  so vsi vhodi 0.)

VHOD		IZHOD
A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Interaktivni primer

Nastavimo dvojiški vhod in opazujmo izhode iz vrat:

Zanimivost!
Iz samih negiranih-IN vrat (NE-IN oz.NAND) lahko sestavimo vse ostale logične funkcije! Isto velja tudi za negirana vrata ALI (NOR).

Logična vrata so po zgradbi preprosta vezja - iz nekaj tranzistorjev. Prva vrata so bila iz bipolarnih tranzistorjev, danes so aktualna vrata iz MOS tranzistorjev.
Poglejmo, kaj vse je možno zgraditi z uporabo vrat!

1. Logična vezja

Izhode logičnih vrat lahko povežemo na vhode drugih logičnih vrat in tako gradimo bolj kompleksna logična vezja. Najbolj značilna so

• kombinacijska logična vezja,
• kodirniki, dekodirniki,
• multiplekserji, demultiplekserji,
• generator parnostnega bita,
• in druga.

Logična vrata dobimo "pakirana" v integriranih vezjih različnih tehnologij (TTL, CMOS ...). Podrobnosti o posameznem vezju poiščemo v dokumentaciji (angl. datasheet) pri proizvajalcu. Pri vgradnji takšnih vrat moramo upoštevati električne značilnosti vezja, funkcijo vgrajenih vezij  in pomen priključkov. Na sliki je prikazan razpored priključkov v integriranem vezju s štirimi vrati vrste NE-IN (angl. NAND), simboli so ameriški.

Slika: Funkcionalna zgradba in razpored priključkov integriranega vezja z logičnimi vrati.

Slika: Primer kombinacijske logike: logično vezje, zgrajeno iz različnih logičnih vrat. Funkcionalno je to vezje, pri katerem s kombinacijo izbirnih signalov A izberemo enega od izhodnih signalov O_i, ki bo dajal nizko stanje (ostali pa visoko). Prikazano vezje je realizirani v obliki integriranega vezja. Tudi sicer je realizacija neposredno z vrati danes redka - obstajajo bolj ekonomični načini, na primer s programirljivo logiko.

Poglejmo še en preprost primer uporabe vrat: krmiljnje vrat.
S krmilnim signalom na vratih IN prepuščamo oziroma zadržujemo logično stanje, ki je trenutno prisotno na drugem vhodu teh vrat.
Ko je krmilni signal v stanju 1, se stanje drugega vhodnega signala prenese na izhod. Ko  je krmilni signal v stanju 0, je na izhodu stanje 0, ne glede na stanje drugega vhodnega signala.

Slika - levo: Uporaba logičnih vrat IN za  - vrata! Ko ima krmilni signal vrednost 1, se stanje iz vhoda prenaša na izhod.
Ko ima krmilni signal vrednost 0, je tudi na izhodu signal nič - vrata so "zaprta"!
Slika - desno: časovni diagram prikazanih signalov.

2. Aritmetična vezja

Z logičnimi vrati lahko gradimo tudi vezja, ki izvajajo aritmetične operacije: seštevanje, odštevanje… Za zgled omenimo binarni seštevalnik. Gre za relativno preprosto vezje, s katerim realiziramo aritmetično operacijo seštevanja dveh (dvojiško predstavljenih) števil.  Skratka, prava aritmetična operacija, seštevanje.
Spomnimo se, da se osrednji del mikroprocesorja imenuje aritmetično-logična enota.
Začni s polovičnim seštevalnikom: pri seštevanju dveh enobitnih vrednosti "izračuna" vsoto in morebitni prenos.

Slika: Enobitni polovični seštevalnik v izvedbi z logičnimi vrati.

Polovični seštevalnik nadgradimo v polni enobitni seštevalnik, kjer poleg enobitnih števil upoštevamo še morebitni prenos.

Slika: Naslednji korak je enobitni polni seštevalnik: poleg dveh bitov števila upošteva še morebitni prenos c (angl. carry):

Sestava osmih polnih enobitnih seštevalnikov "zmore" seštevanje dveh osembitnih števil. Upošteva vse vmesne prenose. Polni osembitnbi seštevalnik ima - čeprav je narejen kot logično vezje - aritmetično funkcijo. Z majhnimi dopolnitvami ga nadgradimo v odštevalnik. Kot tak predstavlja osnovo za aritmetično računsko enoto v mikroprocesorju.

Slika:  Polni 8-bitni seštevalnik. 8-bitni števili A in B se seštejeta z osmimi polnimi seštevalniki (P.S.).
Rezultat je 8-bitna vsota S in morebitni prenos  s₈ , na najte�jem mestu.

Seštevalno vezje opravlja aritmetično operacijo seštevanja dveh 8-bitnih števil, upoštevaje morebitni prenos.

Interaktivni primer:

Seštevanje dveh 4-bitnih števil: Izberi dvojiško predstavitev štrvil na obeh vhodih. Nato večkrat pritisni gumb "Naprej". Posamezna logična vrata izvajajo ustrezno logično operacijo in vrednosti se razširijo na izhod seštevalnika.

3. Pomnilniška vezja

Pomembna vezje, zgrajeno iz logičnih vrat, je pomnilniška celica (tudi flip-flop), ki ima dve stabilni stanji, med katerima jo lahko preklapljamo z zunanjim krmilnim signalom. Vsiljeno stanje lahko ohrani, dokler ima napajanje, in je kot taka že prava pomnilna celica. Takšne celice gradimo v registre različnih vrst - pomnilniške, pomikalne registre, pa tudi binarne števce, sekvenčna vezja.
Na sliki je prikazana pomnilniška celica, prirejena za uporabo kot pomnilnik. Informacija, ki jo hrani, je velika 1 bit.

Slika: Zgraba celice D iz logičnih vrat. Takšno vezje prenese vrednost iz vhoda D na izhod Q, če je na vhodu CLK visoko stanje oz. ob impulzu. Pomen preostalih priključkov: Q' je invertirani izhod; z vhodoma PRESET in CLEAR pa vsilimo stanje 1 oziroma 0.

Slika: Simbol za D celico s podatkovnim vhodom D, taktnim vhodom CLK, izhodom Q in invertiranim izhodom Q' ter nastavitvenima vhodoma za vpis in brisanje.

Ko združimo več pomnilniških celic, na primer 8 ali 16, dobimo register. Večje število urejenih registrov - tudi na tisoče, pa je pomnilnik.

4. Števci

Še en primer uporabe celic (zgrajenih iz logičnih vrat!) je vezje števca. S prihajajočimi impulzi se stanje na izhodnih sponkah spreminja. Vrstni red teh stanj je lahko naraščajoče dvojiško zaporeje, lahko je padajoče, lahko je BCD ali kako drugače kodirano zaporedje - odvisno od dodanih povezav. Z različnimi dodanimi povezavami dobimo številne različice števnih vezij.

Na sliki je primer zgradbe 4-bitnega binarnega  števca. Z uporabo nastavitvenih vhodov PRESET in CLEAR bi lahko nastavili začetno stanje števca ali ga v poljubnem trenutku izbrisali (postavili na vrednost 0000). Na sliki je torej preprosta različica števca.

Slika: S štirimi celicami lahko zdradimo 4-bitni binarni števec: Ob impulzih na sponki Ck (Clock, ura),
se na izhodnih sponkah A,B, C in D spreminja stanje v naraščajočem zaporedju 4-mestnih binarnih vrednosti: 0000, 0001, 0010, 0011....

POVZEMIMO!

Logična vrata so vmesni člen med tranzistorji kot najosnovnejšimi gradniki digitalnih vezij in kompleksnejšimi digitalnimi vezji. Opravljajo določeno logično funkcijo. V vezjih igrajo vlogo logičnih operatorjev. Z njmi gradimo zahtevneše sklope. Najpomembnejše skupine so:

• Kombinacijska logična vezja so vezja, kjer so stanja na izhodnih priključkih po določeni logični funkciji odvisna od stanj na vhodnih sponkah.
• Aritmetična vezja so v svojem bistvu kombinacijska logična vezja, vendar je njihov učinek navzven enak določeni računaki operaciji.
• Pomnilniška celica je vezje, ki lahko določeno stanje električne napetosti ohrani. Skupina takšnih celic je register. Za pomnilnik potrebujemo veliko števil pomnilniških celic.

Vsa našteta področja so zastopana tudi v mikroprocesorju.

Naloge

 1. Iz vrat NAND "sestavi"  negator! Nariši logično vezje in s pravilnostno tabelo prikaži delovanje vezja.

2. Na sliki je narisano logično vezje, v katerem so uporabljena vrata NE-IN (NAND), narisana z ameriškimi simboli. Z modro barvo so vrisane povezave, ki smo jih naredili uporabniki. a) Za narisano logično vezje nariši pravilnostno tabelo.  b) Iz narisanih povezav ugotovi logično funkcijo, ki jo opravlja tako povezano vezje. (Morda ti jo uspe izraziti enostavneje z drugimi logičnimi operacijami, npr. AND, OR...). c)  Nariši dobljeno logično funkcijo z evropskimi (IEC) simboli!

Preveri svoje znanje

1. Iz logičnih vrat so sestavljeni tranzistorji:

drži
ne drži

2. Obstajajo različne vrste logičnih vrat, razlikujejo se lahko po :

logični funkciji, ki jo opravljajo
številu vhodnih priključkov
številu izhodnih priključkov

3. Če je eden od vhodov vrat IN v nizkem stanju, lahko povemo stanje na izhodu, ne da bi vedeli stanje na drugem vhodu

 lahko
 ne moremo, saj je izhod odvisen od obeh vhodov

4. Na izhodu vrat ALI dobimo na izhodu logično stanje "0", če...

so vsi vhodi v stanju "1"
je vsaj eden od vhodov v stanju "1"
sta stanji na vhodih različni
sta oba vhoda v stanju 0
nikoli

5. Na izhodu vrat NE-ALI dobimo na izhodu logično stanje "1", če...

 so vsi vhodi v stanju "1"
 je vsaj eden od vhodov v stanju "1"
sta stanji na vhodih različni
sta oba vhoda v stanju 0
nikoli

6. Izhod NE-IN vrat je v stanju 0 samo pri eni kombinaciji vhodov. Kateri?

 oba vhoda "1"
 različna vhoda
 oba vhoda "0"